13 Das dynamische mehrstufige Mehrprodukt-Losgr¨oßenproblem
PPM
Production Process Model (SAP)
E1
B1
P2
P1
t=1
t=1
t=1
t=2
t=2
t=2
t=...
t=...
t=...
Periodenbedarfe
E2
E3
B2
P3
Produktionssegmente
Fließproduktion
Werkstätten
FFS
46
MLCLSP
Standardformulierung
Minimiere Z =
K
X
k=1
T
X
t=1
s
k
·γ
kt
+ h
k
·y
kt
+ p
kt
· q
kt
u. B. d. R.
y
k,t−1
+ q
k,t−z
k
−
X
i∈N
k
a
ki
· q
it
− y
kt
= d
kt
X
k∈K
j
tb
k
·q
kt
+ tr
k
· γ
kt
≤ b
jt
q
kt
− M · γ
kt
≤ 0
Vorlaufverschiebung
1/A
2/B
3/A
1
1
Vorlaufverschiebung
Ken
nun
g
Arbeitsgang Dauer
Do 13 Sep
8 9 10 11 12 1 2 3
1 4.5h (270 min)1
2 1.67h (100 min)2
3 3.33h (200 min)3
Ken
nun
g
Arbeitsgang Dauer
Do 13 Sep
8 9 10 11 12 1 2 3 4
1
2
3
4.5h1
1.67h2
3.33h3
Fr 14 Sep
5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
(480 min)
Feierabend
47
Ergo
Mindestvorlaufverschiebung z
k
= 1 erfo rderlich!
Systemweiter Lagerbestand
echelon stock
E
kt
= y
kt
+
X
j∈N
∗
k
v
kj
·y
jt
Systemweite Lagerkosten (echelon holding costs)
e
k
= h
k
−
X
j∈V
k
a
jk
·h
j
volle Lagerkostens¨atze
k
h
k
Bestand am
Periodenanfang
Lager-
kosten
Bestand am
Periodenende
(physisch)
Lager-
kosten
Anstieg
der Lager-
kosten
P 1 10 0 0 1 10 10
E1 6 1 6 0 0 −6
Summe: 4
marginale Lagerkostens¨atze
k
e
k
Bestand am
Periodenanfang
Lager-
kosten
Bestand am
Periodenende
(systemweit)
Lager-
kosten
Anstieg
der Lager-
kosten
P 1 4 0 0 1 4 4
E1 6 1 6 1 6 0
Summe: 4
48